Question

Помогите пожалуйста............

Answer 1

Здесь мы будем опираться на свойство $\log_{a^p}x=\dfrac{1}{p}\log_a x,~~~x>0,~ p\ne 0$

В основании логарифмов мы умножим на сопряженное, т.е.

$\log_\big{\frac{(3+\sqrt{8})(3-\sqrt{8})}{3-\sqrt{8}}}\left(3-\sqrt{8}\right)+\log_\big{\frac{(3+\sqrt{8})(3-\sqrt{8})}{3+\sqrt{8}}}\left(3+\sqrt{8}\right)=\\ \\ \\ =\log_\big{\frac{1}{3-\sqrt{8}}}\left(3-\sqrt{8}\right)+\log_\big{\frac{1}{3+\sqrt{8}}}\left(3+\sqrt{8}\right)=\log_{\left(3-\sqrt{8}\right)^{-1}}(3-\sqrt{8})+\\ \\ \\ +\log_{\left(3+\sqrt{8}\right)^{-1}}(3+\sqrt{8})=-\log_{3-\sqrt{8}}\left(3-\sqrt{8}\right)-\log_{3+\sqrt{8}}\left(3+\sqrt{8}\right)=-1-1=-2$