Question

Фермер имеет 70 метров ограждения и хочет оградить прямоугольную территорию площадью 300 квадратных метров. Какие измерения будет иметь этот прямоугольник?

Answer 1

Задача сводится к тому, чтобы найти стороны прямоугольника с периметром 70 и площадью 300. Пусть его стороны равны a и b:

$\left \{ {{2(a+b)=70} \atop {ab=300}} \right. \left \{ {{a+b=35} \atop {ab=300}} \right.$

Эта система аналогична квадратному уравнению $x^2-35x+300=0$, корни которого можно угадать: a = 15, b = 20.

Ответ: длина — 20, ширина — 15

Answer 2

Ответ:  15 и 20 метров.

Решение:

Пусть а и b - это стороны искомого прямоугольника. Тогда:

P (периметр) = 2(а + b) = 70.

S = (площадь) = a*b = 300.

Составим систему уравнений (первое уравнение сокращаем на 2):

$\left \{ {{a + b = 35} \atop {ab = 300}} \right.$

Теперь делаем подстановку (b = 35 - a) во второе уравнение:

$a(35 - a) = 300\\-a^2 + 35a - 300 = 0\\a^2 - 35a + 300 = 0\\D = \sqrt{(-35)^2 - 4*(1)*300} = \sqrt{1225 - 1200} = \sqrt{25} = 5\\ a_{1} = \frac{-(-35)+5}{2*1} = \frac{40}{2} = 20\\a_{2} = \frac{-(-35)-5}{2*1} = \frac{30}{2} = 15\\b_{1} = 35 - 20 = 15\\b_{2} = 35 - 15 = 20.$

Следовательно, стороны прямоугольника равны 15 и 20 (не важно, в каком порядке).