Question

Решите пожалуйста, заранее большое спасибо!
Найдите площадь треугольника с вершинами А(-6 ; 2), В(1 ; 6), С(3 ; 2).

Answer 1

Самый простой способ это построить треугольник по точкам и посмотреть, есть ли основание и высота к нему с "удобными числами" . Именно такой треугольник и получился.

Answer 2

Пусть точки A(x₁; y₁), B(x₂; y₂), C(x₃; y₃) - вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:

$S=\dfrac{1}{2}abs\left(\left|\begin{array}{ccc}x_1-x_3&&y_1-y_3\\ x_2-x_3&& y_2-y_3\end{array}\right|\right)$

Подставляя координаты, мы получим:

$\left|\begin{array}{ccc}-6-3&&2-2\\ 1-3&& 6-2\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}-9&& 0\\ -2&& 4\end{array}\right|=\left(-9\cdot 4+2\cdot 0)=-36$

Тогда $S=\dfrac{1}{2}\cdot |-36|=18$ кв. ед.