Question

В треугольнике ABC провели медиану BM. На стороне AB взяли точку K так, что угол BMK равен 90 градусов. При этом оказалось, что BK=BC. Найдите угол ABM, если угол CBM равен 60 градусов

Answer 1

Ответ:

40°

Объяснение:

Answer 2

ΔВСК - равнобедренный, ВК = ВС ⇒ опустим высоту ВН на СК ⇒ СН = НК. Отрезок ВК виден из точек Н и М под прямым углом, значит, четырёхугольник ВНМК вписан в окружность.

∠КВМ = ∠КНМ = α - углы, опирающиеся на общую дугу МК

СН = НК , СМ = МА ⇒ НМ - средняя линия ΔАСК ⇒ АК || НМ.

∠МНК = ∠ВКН - как накрест лежащие углы при АВ || НМ и секущей НК. ∠МНК = ∠ВКС = ∠ВСК = α

В ΔВСК:  α + α + (60° + α) = 180° ⇒ α = 40°

ОТВЕТ: 40°