Question

Решите неравенство... Фото прикреплено с ответом..

Answer 1

Область значений косинуса: [-1; 1], то есть больше единицы косинус быть не может. Значит, опустив логарифмы, мы однозначно поменяем знак:

$\left \{ {{\frac{3}{x}-2x>2x-1>0} \atop {0<\cos{x^2}<1}} \right.$

Решим первое неравенство, записав его в виде системы:

$\left \{ {{\frac{3}{x}-2x>2x-1} \atop {2x-1>0}} \right.\left \{ {{\frac{4x^2-x-3}{x}<0} \atop {x>\frac{1}{2}}} \right.\left \{ {{\frac{(4x+3)(x-1)}{x}<0} \atop {x>\frac{1}{2}}} \right. \left \{ {{x\in (-\infty;-\frac{3}{4})\cup(0;1)} \atop {x>\frac{1}{2}}} \right. \Rightarrow x\in(\frac{1}{2};1)$

Осталось выполнить проверку на косинус. Заметим, что

$0<\frac{1}{4}<x^2<1<\frac{\pi}{2}$

Если взять крайние границы, то получим, что $0<\cos{x^2}<1$. Значит, весь полученный промежуток нам подходит.

Ответ: $(\frac{1}{2}; 1)$