Question

Помогите пожалуйста, задача на фото. Срочно!

Answer 1

$\sin x \cos x( \sin^2x- \cos^2x)=\frac{\sqrt{3}}{8}\\ \frac{1}{2} \sin 2x \cdot (-\cos2x)=\frac{\sqrt{3}}{8}\\ \sin 4x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \left[\begin{array}{l} 4x=-\frac{2\pi }{3}+2\pi k ,\ k\in Z \\ 4x=-\frac{\pi }{3}+2\pi n ,\ n\in Z \end{array}\right\\ \left[\begin{array}{l} x=-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi k}{2} ,\ k\in Z \\ x=-\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2},\ n\in Z \end{array}\right$

Найдем первые положительные корни в каждой серии решений:

$1)\ -\frac{\pi }{6}+\frac{\pi k}{2}>0,\ k\in Z\ \Rightarrow k>\frac{2}{3}, k\in Z\ \Rightarrow k=1\\ x=-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{3}\\\\2)\ -\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2}>0,\ n\in Z\ \Rightarrow n>\frac{1}{6}, n\in Z\ \Rightarrow n=1\\ x=-\frac{\pi }{12}+\frac{\pi}{2}=\frac{5\pi}{12}$

Сравним полученные положительные корни

$\frac{5\pi}{12} > \frac{\pi}{3}=\frac{4\pi}{12}$

Итак, $\frac{\pi}{3}$ - наименьший положительный корень.

Ответ: $\frac{\pi}{3}$.