Предмет: Математика, автор: rebenok72

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Пятеро жителей острова – А, Б, В, Г и Д – разговаривают. А сказал: «Я рыцарь». Б сказал: «И я, и А – мы оба рыцари.» В сказал: «И я, и Б – мы оба рыцари.» Г сказал: «И я, и В – мы оба рыцари.» Д сказал: «И я, и Г – мы оба рыцари.» Известно, что ровно двое из них – лжецы. Кто они?

Ответы

Автор ответа: Guerrino
2

Будем записывать высказывания в виде формул. Пусть X_{p} обозначает высказывание "X - рыцарь".

Получим серию высказываний:

A: A_{p},

B:B_{p}\wedge A_{p},

C:C_{p}\wedge B_{p},

D: D_{p}\wedge C_{p},

E:E_{p}\wedge D_{p};

По условию всего ровно 2 нуля в результате. Заметим, что если X - лжец, то и следующий за ним говорящий - тоже лжец. Тогда если k-ый говорящий первый лжец, то всего лжецов n-k+1. По условию 5-k+1=2 <=> k=4, следовательно лжецы Г и Д


rebenok72: Это задача как бы для первого класса, они же не знают никаких иксов. Как мне для первоклассника объяснить такого плана задачи?
Guerrino: Задача как бы в категории 5-9 классы...
rebenok72: ну, я просто новичек...Не понял как и куда её занести. Сорри.
Guerrino: ну ладно, так уж и быть: в виде фактов: Если говорящий - лжец, то и следующий за ним лжец, значит и все до конца - лжецы. Раз всего лжецов двое, то это два предпоследних
rebenok72: А почему и следующий за первым лжец?
Guerrino: если говорящий лжец, то следующий говоря о нем что он рыцарь тоже лжет
rebenok72: ничего не понятно, хотя вроде не дурак. А как научиться решать такие задачи? Я вот логики вообще не понимаю...
Guerrino: в таких задачах стоит предполагать что вот этот вот лжец и смотреть что из этого выходит или предполагать что вот тот вот рыцарь, а дальше как увидели закономерность попробовать аккуратно обобщить
Автор ответа: helenaal
1

Ответ:

Г и Д

Пошаговое объяснение:

5 - 2 = 3. Т.е. 3 жителя являются рыцарями, если по условию  2 лжеца из 5.

1) Если А - лжец, то лжец Б, который назвал А рыцарем, и В, который назвал рыцарем Б, и , далее, Г и Д, т.к. каждый называет рыцарем себя и предыдущего.  Получается, что все - лжецы. Противоречие. Значит, А - действительно рыцарь.

2) Если Б лжец, то лжец В, считающий его и себя рыцарем, и Г, считающий рыцарем В, и Д,  считающий рыцарем Г. Но 4 лжеца противоречат условию, Значит, Б - тоже рыцарь

3) Если В - лжец, то лжец Г, считающий его рыцарем, и Д, считающий рыцарем Г, значит, В  говорит правду и он - рыцарь.

4) Имеем ужу 3 рыцаря - А, Б, В, значит, Г и Д - лжецы, так как по условию имеются 2 лжеца.

5) Г сказал: «И я, и В – мы оба рыцари.»  И он солгал, что оба, а на самом деле рыцарь только В. Т.е. противоречий в том, что Г лжец нет

6) Д сказал: «И я, и Г – мы оба рыцари.»Противоречий к тому, что это ложь нет.

Ответ: Г и Д - лжецы.

Похожие вопросы