На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Пятеро жителей острова – А, Б, В, Г и Д – разговаривают. А сказал: «Я рыцарь». Б сказал: «И я, и А – мы оба рыцари.» В сказал: «И я, и Б – мы оба рыцари.» Г сказал: «И я, и В – мы оба рыцари.» Д сказал: «И я, и Г – мы оба рыцари.» Известно, что ровно двое из них – лжецы. Кто они?
Ответы
Будем записывать высказывания в виде формул. Пусть обозначает высказывание "X - рыцарь".
Получим серию высказываний:
,
,
,
,
;
По условию всего ровно 2 нуля в результате. Заметим, что если X - лжец, то и следующий за ним говорящий - тоже лжец. Тогда если k-ый говорящий первый лжец, то всего лжецов n-k+1. По условию 5-k+1=2 <=> k=4, следовательно лжецы Г и Д
Ответ:
Г и Д
Пошаговое объяснение:
5 - 2 = 3. Т.е. 3 жителя являются рыцарями, если по условию 2 лжеца из 5.
1) Если А - лжец, то лжец Б, который назвал А рыцарем, и В, который назвал рыцарем Б, и , далее, Г и Д, т.к. каждый называет рыцарем себя и предыдущего. Получается, что все - лжецы. Противоречие. Значит, А - действительно рыцарь.
2) Если Б лжец, то лжец В, считающий его и себя рыцарем, и Г, считающий рыцарем В, и Д, считающий рыцарем Г. Но 4 лжеца противоречат условию, Значит, Б - тоже рыцарь
3) Если В - лжец, то лжец Г, считающий его рыцарем, и Д, считающий рыцарем Г, значит, В говорит правду и он - рыцарь.
4) Имеем ужу 3 рыцаря - А, Б, В, значит, Г и Д - лжецы, так как по условию имеются 2 лжеца.
5) Г сказал: «И я, и В – мы оба рыцари.» И он солгал, что оба, а на самом деле рыцарь только В. Т.е. противоречий в том, что Г лжец нет
6) Д сказал: «И я, и Г – мы оба рыцари.»Противоречий к тому, что это ложь нет.
Ответ: Г и Д - лжецы.