Question

Решите систему неравенств, желательно дискриминантом!

Answer 1

Ответ:

1. x = 2; y = -1.

2. x = 8; y = 11.

Решение:

Заметим, что первая часть левого уравнения - это в точности формула разности квадратов. x² - 2xy + y² = (x - y)². Подставим это в первое уравнение:

(x - y)² = 9.

Есть два случая:

x - y = 3;

x - y = -3.

Сделаем новую систему уравнений:

$\left \{ {{\left \{ {{x - y = 3} \atop { 2x - y = 5}} \right. } \atop {\left \{ {{x - y =-3} \atop {2x - y = 5}} \right. }} \right.$

Теперь нужно в отдельности решить каждую систему уранений. Начнем с первой:

$\left \{ {{x - y=3} \atop {2x - y=5}} \right. \\(2x - y) - (x - y) = 5-3 = 2; x = 2.\\ y = 2-3 =-1.$

Вот первое решение уравнения: (2; -1). Теперь решим вторую систему:

$\left \{ {{x - y=-3} \atop {2x-y=5}} \right. \\(2x - y) - (x-y) = 5 - (-3) = 8;x = 8.\\y = 8 - (-3) = 11.$

Вот и второе решение уравнения: (8; 11).