Question

Помогите, пожалуйста, срочно!
Найдите все целочисленные решения уравнения. Очень прошу с объяснениями, что да как!
$\cos( \binom{(10x - 48)\pi}{3x + 5} ) = 1$

Answer 1

Ответ:

x = - 34

Объяснение:

Если в скобках стоит дробь, то так:

cos ((10x-48)*Π/(3x+5)) = 1

Это табличное значение, cos(2Π*n) = 1

(10x-48)*Π/(3x+5) = 2Π*n, n € Z

Делим все на П

(10x-48)/(3x+5) = 2n

Область определения: x ≠ -5/3

10x-48 = 2(3x+5)*n

Делим все на 2

5x-24 = 3nx + 5n

x(5-3n) = 24+5n

x = (5n+24)/(5-3n), n € Z

При четных n числитель четный, а знаменатель нет.

При нечетных n знаменатель четный, а числитель нет.

В обоих случаях дробь будет нецелой.

Единственный целый корень будет, если знаменатель равен 1 или -1.

5-3n = 1; 5-1 = 3n = 4;

n = 4/3 не подходит.

5-3n = -1; 5+1 = 3n = 6; n = 2;

x = (10+24)/(5-6) = -34