Question

решить уравнение 3+7+11+...+x=78

Answer 1

Уравнение представляет собой сумму членов некоторой арифметической прогрессии.

Пусть $a_n:\ 3;\ 7;\ 11;\ ...;\ x$ - арифметическая прогрессия.

d = 7-3 = 11-7 = 4

$a_n=a_1+d(n-1)\ \Rightarrow 3+4(n-1) = x\\ x=4n-1\\ S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n\ \Rightarrow \dfrac{3+x}{2}\cdot n=78\ \Rightarrow \dfrac{3+4n-1}{2}\cdot n=78\\\\\dfrac{4n+2}{2}\cdot n=78\\ (2n+1)n=78\\ 2n^2+n-78=0,\ n \in N\\ D=625\ \Rightarrow n_1= -6,5 \notin N;\ n_2=6 \in N$

Значит, левая часть уравнения имеет 6 слагаемых. Последнее слагаемое в этом уравнении:

х = 4n - 1 = 4·6 - 1 = 23

Ответ: 23.