Question

Найдите sin2x, если cosx=
$\frac{1}{ \sqrt{3} }$-sinx
​

Answer 1

$cosx=\frac{1}{\sqrt{3} }sinx\\ \\ \frac{cosx}{sinx}=\frac{1}{\sqrt{3} }   \\ \\ ctgx=\frac{1}{\sqrt{3} }$

По формуле:

$1+ctg^2x=\frac{1}{sin^2x} \\ \\ sin^2x=\frac{1}{1+ctg^2x}\\ \\ sin^2x=\frac{1}{1+(\frac{1}{\sqrt{3} }) ^2}=\frac{1}{1+\frac{1}{3} }=\frac{3}{4}$

sinx =±√3/2

cosx=±1/2

и

sin2x=2sinxcosx

Так как по условию синус и косинус одного знака ( либо с + либо с -, (-)·(-) даст +), то

Ответ. 2·((√3)/2)·(1/2)=(√3)/2