Question

Найдите площадь ромба периметр которого равняется 16 корней из 2, а один из углов 135 градусов.

Answer 1

Решение

1) Pabcd=4a

16√2=4a

a=4√2 (см)

2) Sabcd=a²sinα

Sabcd=(4√2)²sin135°=16×2cos(135-90)°=32cos45°=32×(√2÷2)=(32√2)÷2=16√2 (см²)

Ответ: 16√2 см².

Answer 2

$s = a \times b \times \sin( \alpha )$

$\sin(135) = \sin(180 - 45) = \sin(45) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Т.к. стороны ромба равны, то:

$a = b = 16 \sqrt{2} \div 4 = 4 \sqrt{2}$

$s = 4 \sqrt{2} \times 4 \sqrt{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} = 16 \sqrt{2}$