Question

Решите подробно задачу на медиану/площадь/радиус

Answer 1

Пусть имеем треугольник АВС с медианой ВД, равной х.

Используем теорему косинусов для треугольников АВД и ВДС с учётом того, что сумма углов при вершине Д равна 180 градусов.

7 = х² + (х²/4) + 2*(х²/2)*cos(АДВ),

3 = х² + (х²/4) - 2*(х²/2)*cos(ВДС).

_____________________________     Сложим 2 равенства.

10 = 2х² + 2(х²/4),

10 = 2х² + х²/2,

 5х² = 20,

х² = 4,

х = 2.

Треугольник АВС - прямоугольный, так как сумма квадратов сторон 2 и √3 равна квадрату третьей стороны √7.

S = (1/2)*2*√3 = √3.

R = √7/2.