Question

$sin\alpha + \sqrt{3} cos\alpha = 0$
Найти угол α

Answer 1

$\sin( \alpha ) + \sqrt{3} \cos( \alpha ) = 0$

Разделим обе части на 2

$\frac{1}{2} \sin( \alpha ) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \cos( \alpha ) = 0 \\ \\ \cos( \frac{\pi}{3} ) \sin( \alpha ) + \sin( \frac{\pi}{3} ) \cos( \alpha ) = 0 \\ \\ \sin( \alpha + \frac{\pi}{3} ) = 0 \\ \\ \sin( \gamma ) = 0 \\ \\ \gamma = \pi \: n \\ \\ \alpha + \frac{\pi}{3} = \pi \: n \\ \\ \alpha = - \frac{\pi}{3} + \pi \: n$

ОТВЕТ: (-п/3) + пn , n принадлежит Z.