Question

Бассейн наполняется через первый шланг на 5 ч быстрее,чем второй шланг. При поступлении воды одновременно через оба бассейн может быть заполнен через 3 ч 20 минут. За сколько часов возможно наполнить бассейн через каждую трубу в отдельности?
Решите пожалуйста задачу

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Обозначим бассейн как нечто целое, которое нам нужно наполнить (за единичку, 1).

Мы хотим знать, за сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу. Обозначим за х время, за которое бассейн наполнит первая труба (она сделает это быстрее, поэтому время из двух труб наименьшее). Тогда (х+5) ч - это время, за которое бассейн наполнит ВТОРАЯ труба.

Отсюда (а также зная, что бассейн мы обозначили за 1) легко понять, что за 1 час первая труба наполнит 1/х бассейна, а вторая 1/(х+5) бассейна. Иными словами, мы обозначили производительность обеих труб через неизвестную х. Когда трубы работают одновременно, их производительность следует сложить (за час они наполнят большУю часть бассейна, чем по отдельности). Время одновременной работы нам известно - 3ч 20 минут или 10/3 часов. Таким образом, получаем, что за 1 час обе трубы наполнят 1/(10/3)= 1*3/10= 3/10 бассейна

Теперь следует сложить производительность обеих труб, выраженных через неизвестную х, и уравнять с найденной нами производительностью из условия:

$\frac{1}{x} +\frac{1}{x+5} =\frac{3}{10}\\\frac{x+5+x}{x(x+5)} =\frac{3}{10} \\\frac{2x+5}{x^{2} +5x} =\frac{3}{10} \\3x^{2} +15x=20x+50\\3x^{2} -5x-50=0\\D=5^{2} +4*3*50=25+600=625\\x_{1} = -\frac{20}{6} \\x_{2} = \frac{5+25}{6} = 5$

Первый корень нам не подходит - производительность не может быть отрицательный. Зато второй подходит (положительный), х=5. Таким образом, через первую трубу бассейн заполнится за 5 часов, а через вторую - за х+5=5+5=10 часов