Question

найти уравнение касательной и нормали к кривой y=x^3-x^2+6x проходящих через точку с абсциссой Xо=2

Answer 1

Уравнение касательной:

Уравнение касательной есть - производная в заданной точке.

y=x^3-x^2+6x

y'=3x^2+2x+6

y0=y(x0)=y(2)=8-4+12=16  - это для нормали

y'(2)= 3*2^2+2*2+6= 12+4+6=22

y-y0=y'(x0)(x-x0)

y-16=22(x-2) или y-18-22x=0 - уравнение касательной

Уравнение нормали к кривой:

$y-y0=-\frac{1}{y'(x0)} (x-x0)$

$y-16=-\frac{1}{22} (x-2)$ или $y-\frac{175}{11} +\frac{1}{22} x =0$

Удачи в учёбе, мой друг!