Question

1. Найти точку минимума функции $1. f(x)=x^{3} -3x\\\\2. f(x)=x^{3} -3x \\\\3. f(x) = x+\frac{4}{x}$

2. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0;3]

3. Найдите значение функции в точке максимума

Answer 1

1. Найти точку минимума функции: $f(x)=x^3-3x$

Найдём производную:  $f'(x)=3x^2-3$

Приравняем производную к нулю:

$3x^2-3=0$

$3x^2=3$ |  :3

$x^2=1$

$x=-1$ или $x=1$

Рисуем координатную ось и проверяем знаки, получаем: + - +

Точка минимума: с - на +

Ответ: 1

2. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0;3]

Из ранее вычисленного проверяем точки, которые подходят в заданный отрезок [0;3]. Из этого следует, что точка -1 не подходит.

Считаем  в точке.

f(0)= 0

f(3)= $3^3-3*3=18$

f(1)= $1^3-3*1=-2$

Ответ: -2

3. Найдите значение функции в точке максимума: $f(x)=x+\frac{4}{x}$

$f'(x)= 5/4$

Одна точка и она же максимум.

Ответ: 1,25