Question

Диф уравнение
Х+у-2+(1-х)у'=0
Помогите срочно, пожалуйста

Answer 1

Разделим обе части уравнения на (1-x), мы получим

$y'+\dfrac{y}{1-x}=\dfrac{2-x}{1-x}$

Далее умножим левую и правую части уравнения на интегрирующий множитель, которое определяется следующим образом:

$\displaystyle \mu(x)=e^\big{\int\frac{1}{1-x}dx}=e^{-\ln|1-x|}=\dfrac{1}{1-x}$

$y'\cdot\dfrac{1}{1-x}+y\cdot\dfrac{1}{(1-x)^2}=\dfrac{2-x}{(1-x)^2}\\ \\ \\ y'\cdot\dfrac{1}{1-x}+y\cdot \left(\dfrac{1}{1-x}\right)'=\dfrac{1-x+1}{(1-x)^2}\\ \\ \\ \left(\dfrac{y}{1-x}\right)'=\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{(1-x)^2}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{y}{1-x}=\displaystyle \int\bigg(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{(1-x)^2}\bigg)dx\\ \\ \\ \dfrac{y}{1-x}=-\ln|1-x|+\dfrac{1}{1-x}+C\\ \\\\ y=(x-1)\ln|1-x|+C(1-x)+1$

Получили общее решение.