Решите, пожалуйста, если можно с рисунком!
Ответы
Эту задачу можно решить двумя способами: 1) геометрическим и 2) векторным. Длину стороны основания примем за а = 1.
1) Продолжим отрезки С1А1 и С1В1 до пересечения с плоскостью АВС. Эти точки (А2 и В2) будут на продолжениях сторон основания СА и СВ.
На основе пропорции треугольников в боковых гранях призмы находим длины отрезков:
АА2 = (1/2)/(((3/2)-(1/2))/1) = 1/2.
ВВ2 = 1/(((3/2)-1)/1) = 2.
Получили треугольник А2СВ2 со сторонами 1,5 и 3 и углом между ними 60 градусов. Это параметры прямоугольного треугольника. Угол В2А2С - прямой.
Так как прямая А2В2 - это линия пересечения плоскостей АВС и А1В1С1, то отрезок С1А2, перпендикулярный к ней, является линией ската плоскости А2С1В2.
Проекция С1А2 на плоскость основания совпадает с прямой АС.
Отсюда определяется угол наклона заданной плоскости к основанию.
Угол С1А2С = arc tg (C1C)/(CA2) = arc tg (1,5/1,5) = arc tg 1 = 45 градусов.