Question

прошу,прям очень срочно надо!!!!решите диф уравнение!!!
2xdx-ydy=yx^2dy-xy^2dx​

Answer 1

Ответ:

y^{2}=x^{2}+C3.

Пошаговое объяснение:

2xdx-ydy=y(x^2)dy-x(y^2)dx

1) Соберем соответствующие коэффициенты перед dx и dy и разложим на множители:

dx(2x+x(y^2))=(y(x^2)+y)dy;

xdx(2+(y^2))=ydy((x^2)+1);

2) Разделим на произведение ((y^2)+2) и ((x^2)+1):

$\frac{xdx}{x^{2} +1} =\frac{ydy}{y^{2} +2};\\\frac{1/2d(x^{2}+1)}{x^{2}+1} =\frac{1/2d(y^{2}+2)}{y^{2}+2};$

ln|(x^2)+1|=ln|(y^2)+2|+C1;

ln(u) - однозначная функция, значит (x^2)+1=(y^2)+2+C2;

(y^2)=(x^2)+C3.