Question

Вычислить приближенно с помощью дифференциала (1,98/2,02)^1/5

Answer 1

Ответ:

Ответ внизу на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:  $\frac{503}{505}\; .$

Пошаговое объяснение:

$y=f(x)\\\\\Delta y\approx dy\; \; \Rightarrow \; \; f(x_0+\Delta x)-f(x_0)\approx f'(x_0)\cdot \Delta x\\\\\underline {f(x_0+\Delta x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\cdot \Delta x}\\\\\\(\frac{1,98}{2,02})^{1/5}=(\frac{198}{202})^{1/5}=(\frac{99}{101})^{1/5}=(1-\frac{2}{101})^{1/5}\; \; \Rightarrow \; \; x_0=1\; ,\; \Delta x=-\frac{2}{101}\\\\f(x)=x^{1/5}\; ,\; \; f'(x)=\frac{1}{5}\cdot x^{-\frac{4}{5}}\\\\f(x_0)=f(1)=1^{1/5}=1\; \; ,\; \; f'(x_0)=f'(1)=\frac{1}{5}\cdot 1^{-\frac{4}{5}}=\frac{1}{5}$

$(\frac{1,98}{2,02})^{1/5}\approx 1+\frac{1}{5}\cdot (-\frac{2}{101})=1-\frac{2}{505}=\frac{503}{505}\approx 0,99604$