Предмет: Математика,
автор: kszhuk31
В остроугольном треугольнике АВС, площадь которого равна 12, высота ВВ1, проведенная к стороне АС, равна 4. Радиус R описанной вокруг треугольника окружности равен 2 корней из 3.
Найдите отношение площади треугольника АВС к площади треугольника А1ВС1, где А1 и С1 - основания высот, проведенные к сторонам соответственно из точек А и С.
Ответы
Автор ответа:
1
ΔАВС подобен ΔА₁ВС₁ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (в ΔАВА₁ и ΔСВС₁: A₁B/AB = C₁B/CB = cos∠В и ∠В - общий)
Таким образом, k = cos∠B
S abc = BB₁ • AC/2 ⇒ AC = 12•2/4 = 6
По т.синусов: sin∠B = AC/2R = 6/(2•2√3) = √3/2 ⇒ ∠B = 60° (ΔАВС - остроугольный по условию)
S abc / S a₁bc₁ = k² = cos²∠B = (1/2)² = 1/4
ОТВЕТ: 1 : 4
Приложения:

Desillionpluh:
Почему квадрат коэффициента подобия равен квадрату косинуса угла В ?
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы,
автор: katya4990
Предмет: Математика,
автор: agisovkarim
Предмет: Английский язык,
автор: anna14638
Предмет: Литература,
автор: mpsimonov
Предмет: География,
автор: Екатерина2601у