.........................
Ответы
√(x² - 4x + 4) + √(4x^2 - 17x + 15) = 2 - x
ОДЗ
подкоренные выражения неотрицательны
x²-4x+4 ≥ 0 (x - 2)² ≥ 0 x∈ R
4x² - 17x + 15 ≥ 0
D=17² - 4*4*15 = 49
x12=(17 +- 7)/8 = 3 5/4
++++++++++[5/4] -------------------- [3] +++++++++
x∈(-∞ 5/4] U [3 +∞)
И обратим внимание (нас освободит от ненужных больших решений)
на то что в левой части стоит сумма 2-х корней 2-й степени они по определению неотрицательны а справа 2-х
значит и правая часть должна быть неотрицательна 2 - x≥0 x≤2
значит рассматриваем икс на промежутке (-∞ 5/4]
√(x² - 4x + 4) + √(4x^2 - 17x + 15) = 2 - x
√(x - 2)² + √(4x^2 - 17x + 15) = 2 - x
|x - 2| + √(4x^2 - 17x + 15) = 2 - x
|x-2| = 2-x при x∈(-∞ 5/4]
2 - х + √(4x^2 - 17x + 15) = 2 - x
√(4x^2 - 17x + 15) = 0
решали выше
x1= 3 не подходит
x2 = 5/4
ответ 5/4