Решите уравнения пожалуйста
Ответы
1. |2x³ - 11x + 2| = x+2
вспомним определение модуля |x| = a x=a при x>=0
x=-a при x<0
модуль всегда неотрицателен то есть x + 2 ≥ 0 x ≥ -2
Надо раскрыть модуль то есть решить 2x³-11x+2 когда положительны и когда отрицательны, но решается уравнение проблематично и проверим в конце корни
а. 2x³ - 11x + 2 ≥ 0
x ≥ - 2
2x³ - 11x + 2 = x+2
2x³ - 12x = 0
x(x² - 6) = 0
x(x-√6)(x + √6) = 0
x1 = -√6 < - 2 не корень
x2=0 проверим (2x³ - 11x + 2 ≥ 0 2*0 - 11*0 + 2 = 2 > 0 ) это корень
x3 = √6 проверим (2x³ - 11x + 2 ≥ 0 2*√6³ - 11*√6 + 2 = 12√6 - 11√6 + 2 = √6+2 > 0) это корень
b. 2x³ - 11x + 2 < 0
x ≥ - 2
2x³ - 11x + 2 = -(x+2)
2x³ - 10x + 4 = 0
x³ - 5x + 2 = 0
x³ - 2x² + 2x² - 4x - x + 2 = 0
x²(x - 2) + 2x(x - 2) - (x - 2) = 0
(x-2)(x² + 2x - 1) = 0
x1= 2 проверим ( 2x³ - 11x + 2 < 0 2*8 - 11 * 2 + 2 = 16 - 22 + 2 = -4 < 0) корень
x² + 2x - 1 =0
D = 4 + 4 = 8
x23=(-2 +- √8)/2 = -1 +- √2
x2 = -1 - √2 < -2 не корень
x3 = -1 + √2 проверим ( 2x³ - 11x + 2 < 0 2(√2 - 1)³ - 11(√2 -1) + 2 = 2(2√2 - 3*2 + 3√2 - 1) - 11√2 + 11 + 2 = 4√2 - 12 + 6√2 - 2 - 11√2 + 11 + 2 = -√2 - 1 < 0) корень
ответ { -1 + √2; 2 ; 0; √6}
==================================
1. |2x³ - 11x - 2| = x - 2
вспомним определение модуля |x| = a x=a при x>=0
x=-a при x<0
модуль всегда неотрицателен то есть x - 2 ≥ 0 x ≥ 2
Надо раскрыть модуль то есть решить 2x³ - 11x - 2 когда положительны и когда отрицательны, но решается уравнение проблематично и проверим в конце корни
а. 2x³ - 11x - 2 ≥ 0
x ≥ - 2
2x³ - 11x - 2 = x - 2
2x³ - 12x = 0
x(x² - 6) = 0
x(x-√6)(x + √6) = 0
x1 = -√6 < 2 не корень
x2 = 0 < 2 проверим не корень
x3 = √6 проверим (2x³ - 11x - 2 ≥ 0 2*√6³ - 11*√6 - 2 = 12√6 - 11√6 - 2 = √6 - 2 > 0) это корень
b. 2x³ - 11x - 2 < 0
x ≥ 2
2x³ - 11x - 2 = -(x - 2)
2x³ - 10x - 4 = 0
x³ - 5x - 2 = 0
x³ - 2x² + 2x² - 4x - x - 2 = 0
x²(x + 2) - 2x(x + 2) - (x + 2) = 0
(x + 2)(x² - 2x - 1) = 2
x1= -2 < 2 не корень
x² - 2x - 1 =0
D = 4 + 4 = 8
x23=(2 +- √8)/2 = 1 +- √2
x2 = 1 - √2 < 2 не корень
x3 = 1 + √2 проверим ( 2x³ - 11x - 2 < 0 2(√2 + 1)³ - 11(√2 + 1) - 2 = 2(2√2 + 3*2 + 3√2 + 1) - 11√2 - 11 - 2 = 4√2 + 12 + 6√2 + 2 - 11√2 - 11 - 2 = -√2 + 1 < 0) корень
ответ {1 + √2; √6 }