Question

Помогите пожалуйста!

Answer 1

Существование корней:

$D=(a+1)^2-4(a+4)=a^2+2a+1-4a-16=a^2-2a-15>0\\ \\ (a-1)^2>16~~~\Rightarrow~~~ |a-1|>4~~~\Rightarrow~~~\left[\begin{array}{ccc}a-1>4\\ \\ a-1<-4\end{array}\right\\ \\ \\ \Rightarrow~~~~\left[\begin{array}{ccc}a>5\\ \\ a<-3\end{array}\right$

По теореме Виета, квадратное уравнение имеет оба отрицательные корни, если

$\displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=a+1<0} \atop {x_1x_2=a+4>0}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{a<-1} \atop {a>-4}} \right.~~~\Rightarrow~~~ -4<a<-1$

С учетом существования корней, ответ a ∈ (-4;-3).