Question

Интеграл x^2/sin(x^3+5) dx

Answer 1

$\integral{\frac{x^2}{sin(x^3+5)}dx}$

Сделаем замену x^3-5=t, тогда $dt= 3x^3dx   \frac{1}{3}\integral{\frac{1}{sint}dt}$

Умножим числитель и знаменатель на $\frac{1}{sint} - ctgx$. Ищо раз исполним замену $\frac{1}{sint} - ctgt = u$ Тогда $\frac{1}{3}\integral{\frac{1}{u}du} = 1/3lnu+C$.

Окончательный результат $\frac{1}{3}ln(\frac{1}{sin(x^3+5)}-ctg(x^3+5)}+C$