Question

Дмитрий взял кредит в банке на 60 тыс. рублей и выплатил всю сумму единовременным платежом через два года, при этом проценты составили 12,6 тыс. рублей. Известно, что процент по кредиту начисляется один раз в год на сумму долга, которая образовалась к моменту начисления процентов. Какова была процентная ставка по кредиту в банке?

Подробное решение этой задачи

Answer 1

Для начала рассмотрим что нам известно:

Сумма: 60 тыс. руб;

Начисление процента: раз в год;

Начисленные проценты: 12.6 тыс. руб (за 2 года);

Срок: 2 года (т.е. проценты начислялись дважды).

Приступим к решению:

Рассмотрим как находятся начисленные проценты:

За год: К сумме (60 тыс.) прибавляют произведение процентной ставки и суммы (60 тыс.);

За два: Процент будет считаться не от 60 тыс. руб, а от прошлой суммы (которая вышла после начисления процентов за год). В целом по той же системе.

PS: в решение я обозначу проценты за первый год римской цифрой один, за второй-два.

На основе этого, составим и решим уравнение, где x - процентная ставка:

$\displaystyle \underbrace{60x}_{\big I}+\underbrace{(60+60x)x}_{\big I \big I}=12.6\\\\60x^2+120x-12.6=0\\\\D=b^2-4ac\\\\D=14400-4\times60\times(-12.6)=17424=132^{\,2}\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} \\\\\\x_1=\frac{-120-132}{120}=\frac{-252}{120}=-2.1\\\\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} \\\\\\x_2=\frac{-120+132}{120}=\frac{12}{120}=0.1$

Процентная ставка не может быть меньше нуля, следовательно, первый корень нам не подходит. В ответ берём второй корень.

Теперь осталось перевести наш ответ в проценты:

$0.1=10$%

Ответ: 10% -процентная ставка в банке.

Answer 2

Ответ: 0.1 или 10% годовых

решение:

60000*(1+x)²=60000+12600

60000*(1+x)²-72600=0

60000x²+120000x-12600=0

D=120000²-4*60000*(-12600)=17424000000

x1=(√17424000000-120000)/(2*60000)=0.1

x2=(-√17424000000-120000)/(2*60000)=-2.1

проверка

60000*(1+0,1)=66000 (первый год)

66000*(1+0,1)=72600 (второй год)