Question

Решить неравенство x

Answer 1

Дано неравенство √x < x² - 2x + 1,5.

Для решения надо найти точки пересечения графиков функций, выражающих это неравенство.

Если возвести в квадрат обе части (чтобы избавиться от корня), то получим неравенство четвёртой степени, аналитическое решение которого весьма сложное.

Проще применить итерационный способ.

Найдём значения функций на двух отрезках (это вытекает из свойств парабол, которыми являются функции).

Вот один отрезок: у1 - левая часть, у2 - правая.

 х =                         0,5              0,6

  у1 =                    0,7071     0,7746

 у2 =                     0,75              0,66

 у1 - у2 =             -0,0429    0,1146.

Как видим, знаки разности разные. Это говорит о том, что корень внутри этого промежутка.

Находим другие значения и проверяем разность функций, которая должна стремиться к минимуму (достаточной точности).

 0,525 0,526 0,5255 0,5256 0,52564   0,5256443

0,7246 0,7253 0,7249 0,7250 0,725010 0,7250133

0,7256 0,7247 0,7252 0,72506 0,725017 0,7250133

-0,0011 0,00058 -0,000236 -7,26E-05 -7,064E-06 -3,516E-09

Число х =  0,5256443 можно принять за одну из точек пересечения  с точностью до 7 знаков.

Аналогично определяем следующий предел.

x =                1,9          2,0

y1 =           1,3784       1,4142

y2 =            1,31           1,5

у1 - у2 =            0,0684   -0,085.

Применяем итерацию внутри этого отрезка.

1,95          1,94 1,945 1,946 1,94605

1,39642 1,3928 1,39463 1,39499 1,395009

1,4025 1,3836 1,393025 1,394916 1,395010

-0,006075996 0,009238828 0,001607568 7,50394E-05 -1,64196E-06

Число 1,94605  можно принять за вторую точку пересечения.

Ответ:  0 < x < 0,5256443;    1,94605 < x < +∞,