Question

При каких значениях параметра a сумма квадратов корней
уравнения x^2 −ax + a+ 1 = 0 равна 1?

Answer 1

Существование корней:

$D=a^2-4(a+1)=a^2-4a-4>0$     (1)

По теореме Виета

$x_1+x_2=a;\\ x_1x_2=a+1$

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=a^2-2\cdot(a+1)=1\\ \\ a^2-2a-2=1\\ \\ a^2-2a-3=0$

По теореме Виета $a_1=-1;~~~ a_2=3$

Подставим а = -1 и а = 3 в неравенство (1), имеем

$(-1)^2+4+4>0$ - верно

$3^2-4\cdot3-4>0$ - неверно.

Ответ: при а = -1 сумма квадратов корней равна 1.

Answer 2

Решение задания приложено, добавлена проверка.