Question

разложить на множители 4a^2+5ab+4b^2

Answer 1

$4a^2+5ab+4b^2=(4a^2+4b^2)+5ab=\\\\=\Big ((2a)^2+(2b)^2+2\cdot 2a\cdot 2b-2\cdot 2a\cdot 2b\Big )+5ab=\\\\=(2a+2b)^2-8ab+5ab=(2a+2b)^2-3ab=\\\\=(2a+2b)^2-(\sqrt{3ab})^2=(2a+2b-\sqrt{3ab})\cdot (2a+2b+\sqrt{3ab})$