Question

60 баллов ☺️ Решите 11.20, пожалуйста)

Answer 1

Эту задачу можно решать геометрически: левая часть уравнения задает верхнюю половину окружности, справа стоит "галка" модуля. Меняя значение параметра a, двигаем галку. Наша задача - добиться касания галки и полуокружности.

Но мы пойдем другим путем и решим задачу чисто алгебраически. Учитывая, что правая часть неотрицательна, возведение уравнения в квадрат приведет к равносильному уравнению:

$\sqrt{1-x^2}=|x-a|\Leftrightarrow 1-x^2=x^2-2ax+a^2;\ 2x^2-2ax+a^2-1=0.$

Квадратное уравнение имеет единственное решение тогда и только тогда, когда дискриминант равен нулю:

$D=4a^2-8a^2+8=0;a^2=2; a=\pm \sqrt{2}.$

Остается найти решение при найденных a:

$x=\frac{2a}{4}=\frac{a}{2}.$

Ответ: $a=\sqrt{2}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2};\ a=-\sqrt{2}\Rightarrow x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 2

Решение задания приложено