Question

 Прямая y =5х+14  является касательной к графику функции y = x^3 - 4x^2 + 9x + 14.
Найдите абсциссу точки касания 

Answer 1

y ' =3x^2-8x+9=5,  3x^2 - 8x + 4 = 0,  x=2; 6Подставим эти значения в функцию и прямую и найдем у. x=2,   y=10+14=24;  y=8-16+18+14=24. Отсюда: абсцисса точки касания х=2.х=6,  y=30+14=44;  y=108-144+54+14=32. Следовательно, х=6 не является абсциссой точки касания

Answer 2

Оно имеет с графиком только одну точку пересечения значит приравняем их
$x^3-4x^2+9x+14=5x+14\ x^3-4x^2+4x=0\ x(x^2-4x+4)=0\ x=0\ x=2$
только одна из них правильная , это точка х=2
Проверим 
$f'(x)=3x^2-8x+9\ f'(2)=5\ f(2)=2^3-4*2^2+9*2+14=24\ y=24+5(x-2)=24+5x-10=5x+14$