Question

Сколько различных 4-буквенных слов (словом считаем любой набор букв) можно составить из слова «бифштекс» а) Используя каждую букву не более чем один раз. б) Используя любую букву любое число раз. в)* Используя каждую букву не более чем три раза.

Answer 1

а) Так как каждую букву можно использовать не более одного раза, количеством слов будет количество упорядоченных рядов длины 4. Оно равно (8! : 4! = 1680). (Где 8! - количество рядов длины 8, а 4! - количество перестановок неиспользуемой части ряда).

б) Теперь для каждой позиции в слове существует 8 вариантов буквы. Всего 8⁴ = 4096 слов.

в) Если каждую букву нельзя использовать более трёх раз, то никакую букву нельзя использовать по 4 раза. Значит, "запретных" слов будет 8 (по одному слову на букву), а всего слов будет 4096 - 8 = 4088.

Ответ: а) 1680, б) 4096, в) 4088.