Question

Помогите пожалуйста с понятным объяснением!)
В инете не искать!
8 - 9 класс

В люстре три лампочки. Вероятность того, что каждая отдельная лампочка
в люстре перегорит в течение года, равна 0,2. Лампочки перегорают
независимо друг от друга

а) Найдите вероятность того, что в течение года в люстре не перегорит
ни одна лампочка

б) Найдите вероятность того, что в течение года в люстре перегорят ровно 2 лампочки​

Answer 1

Сумма вероятностей двух противоположных событий (перегорит/не перегорит) равна единице. Значит, вероятность того, что лампочка не перегорит, равна $P(\overline{A})=1-P(A)=1-0.2=0.8$.

Вероятность того, что независимые события произойдут одновременно, равна произведению вероятностей каждого события (то есть когда можно подставить союз и, мы умножаем). А вероятность того, что независимые события могут произойти по отдельности, равна сумме вероятностей каждого события (можно подставить союз или — складываем).

а) Все три лампочки не перегорят, то есть не перегорит первая, и вторая, и третья: $P(\overline{ABC})=P(\overline{A})*P(\overline{B})*P(\overline{C})=0,8*0,8*0,8=0,512$

б) Если две лампочки перегорят, значит, перегорят первая и вторая (и третья не перегорит), или вторая и третья (и первая не перегорит), или первая и третья (и вторая не перегорит) (то есть мы как бы заменяем и на умножение, а или — на сложение):

$P(AB\overline{C}|\overline{A}BC|A\overline{B}C)=P(AB\overline{C})+P(\overline{A}BC)+P(A\overline{B}C)=\\=P(A)*P(B)*P(\overline{C})+P(\overline{A})*P(B)*P(C)+P(A)*P(\overline{B})*P(C)=\\=0,2*0,2*0,8+0,8*0,2*0,2+0,2*0,8*0,2=3*0,2^2*0,8=0,096$

Ответ: а) 0,512; б) 0,096