Question

Вычислите приближенное значение : 1,0007^100 (без помощи калькулятора)

Answer 1

$f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)зx$

Возьмём функцию $f(x)=x^{100}$, имеем $f'(x)=100x^{99}$. Полагая $x_0=1$, то $зx=x-x_0=1.0007-1=0.0007$

Получим

$1.0007^{100}\approx 1^{100}+99\cdot 1^{99}\cdot0.0007=1.0693$