Question

найдите производную функции y=arcsin ln2x​

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{x\sqrt{1-\ln^2(2x)} }$

Пошаговое объяснение:

Нужно взять производную сначала от арксинуса.

Это будет

$\frac{1}{\sqrt{1-\ln^2(2x)}}$

Теперь возьмем производную от логарифма. Получим $\frac{1}{2x}$

Осталось взять производную от выражения под логарифмом.

Это будет 2.

Теперь все это нужно перемножить по правилам взятия производной от сложной функции.

Это и будет искомой производной.

$\frac{1}{\sqrt{1-\ln^2(2x)} } \frac{1}{2x}*2= \frac{1}{x\sqrt{1-\ln^2(2x)}}$

Answer 2

Пошаговое объяснение:

y=arcsin(ln(2x))

(arcsinx)'=1/√(1-x²)       ⇒

y'=arcsin(ln(2x)'=(1/√(1-ln²(2x))*(ln(2x))'*(2x)'=

=(1/√(1-ln²(2x))*(1/(2x))*2=1/(x*√(1-ln²(2x)).