Question

Помогите пожалуйста!!! Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 56. Сумма четырех последних членов равна 112. Найдите число членов прогрессии, если её первый член равен 11.

Answer 1

Сумма первых четырёх членов:

$S_4=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n=\frac{22+3d}{2}*4=44+6d=56\Leftrightarrow d=2$

Сумма последних четырёх членов:

$S=a_n+a_{n-1}+a_{n-2}+a_{n-3}=a_1+(n-1)d+a_1+(n-2)d+a_1+(n-3)d+\\+a_1+(n-4)d+=4a_1+(4n-10)d=44+4(2n-5)=112\\11+2n-5=28\\2n=22\\n=11$

Ответ: 11