Question

Докажите тождество (1+tga)(1+ctga)-1/sina*cosa=1

Answer 1

$(1+tg\alpha)(1+ctg\alpha)-\frac{1}{\sin{\alpha}\cos{\alpha}}=1\\1+tg\alpha+ctg\alpha+tg\alpha ctg\alpha-\frac{1}{\sin{\alpha}\cos{\alpha}}=1\\1+\frac{sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}+\frac{cos{\alpha}}{\sin{\alpha}}+1-\frac{1}{\sin{\alpha}*\cos{\alpha}}=1\\1+\frac{\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}}{\sin{\alpha}\cos{\alpha}}-\frac{1}{\sin{\alpha}\cos{\alpha}}=0\\1+\frac{1}{\sin{\alpha}\cos{\alpha}}-\frac{1}{\sin{\alpha}\cos{\alpha}}=0\\1=0$

Равенство неверно, значит, тождество тоже неверно.

Answer 2

$(1+\tan a)(1+\cot a) -\frac{1}{\sin a \cos a} = (1+\frac{\sin a}{\cos a})(1+\frac{\cos a}{\sin a}) -\frac{1}{\sin a \cos a} = (\frac{\cos a + \sin a}{\cos a}) (\frac{\sin a+\cos a}{\sin a}) - \frac{1}{\sin a \cos a} = \frac{(\cos a + \sin a)(\sin a+ \cos a)-1}{\cos a \sin a} = \frac{\cos a \sin a + \cos^2 a  + \sin^2 a + \sin a \cos a-1}{\cos a \sin a} = \frac{1+2\sin a \cos a-1}{\cos a \sin a} = \frac{2\sin a \cos a}{\cos a \sin a} = 2$

Ну никак не получается, что равно 1.