Делится ли число 44...44 (100 штук) на 8?
Ответы
Ответ: нет!
Решение:
Необходимое правило.
Для того, чтобы это выяснить, нам понадобится признак делимости на 8:
Число делится на 8 тогда, и только тогда, когда ТРИ его последние цифры делятся на 8. Например, число 67584889319016 делится на 8, потому что 016 делится на 8 (сколько получится, считать мы совсем не собираемся!). Все остальное заведомо делится на 8, так как имеет три нуля (с вычетом числа, состоящего из трех последних трех цифр), значит, делится на 1000, а 1000 делится на 8 (=125).
Основное решение.
На что заканчивается число 4444...444? Очевидно, что на 444. А число 444 делится на 8? Если это не так, то и само число тоже не делится на 8. Итак, посмотрим:
444/8 = 55, ост. 4.
Значит, не делится! Все доказано!
Обобщение.
Никакое число вида 44...44 с n-ым количеством четверок никогда НЕ делится на 8. Хоть n = гугол или гуголплекс, все равно!
Удачи!
Разделим наше число сначала на 4, получится число 111...111. Оно нечетное, поэтому на 2 не делится. Значит, наше число на 8 не делится.