Question

дано OA=OB=20 найти DC?дано OA=OB=20 найти DC?

Answer 1

АВ- касательная к окружности с центром О и радиусом 14. 

ОА=ОВ=20

С и D - точки пересечения ОА и ОВ с окружностью. Найти CD.

--------------

ОА=ОВ => ∆ АОВ равнобедренный. 

Отрезок ОМ, проведеный из О в точку касания, равен r=14 и перпендикулярен АВ ( свойство радиуса к точке касания)=>

ОМ - высота, биссектриса, медиана ∆ АОВ

∆ АОМ прямоугольный. 

По т.Пифагора 

 АМ=√(AO²-OM²)=√(400-196)=2√51 => 

AB=2•AM=4√51

В равнобедренных ∆ АОВ и ∆ СОD угол при вершине О общий, следовательно, углы при основаниях CD и АВ равны. ⇒

∆ АОВ~∆ СОD по равным углам.

Коэффициент подобия k=ОD:ОВ=14:20=0,7

СD=AB•0,7=2,8√51