Question

Найдите первый член арифметической прогрессии, если а4+а6=28 и а5+а11=46

Answer 1

Ответ:  2.

Решение:

Пусть первый член арифметической прогрессии = а₁;

а₄ = а₁ + 3d, где d = разность арифметической прогрессии;

a₆ = a₁ + 5d;

a₅ = a₁ + 4d;

a₁₁ = a₁ + 10d.

Подставляем все в уравнения:

(a₁ + 3d) + (a₁ + 5d) = 28;

(a₁ + 4d) + (a₁ +10d) = 46.

Теперь все упрощаем и составляем систему уравнений с двумя неизвестными:

2a₁ + 8d = 28;

2a₁ + 14d = 46.

Сокращаем все на 2:

a₁ + 4d = 14;

a₁ + 7d = 23.

Из второго уравнения отняв первое, получим:

9 = 3d,  d = 3.

Тогда   а₁ = 14 - 4*3 = 2.

Последовательность была, кстати, такая:

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, ... .

Вот и все! Удачи!