Question

найдите наименьшее значение функции f(x)=2x³+3x²-36x на промежутке [-2;1]​

Answer 1

Найдём производную

$y'=(2x^3+3x^2-36x)'=3*2x^{3-1}+2*3x^{2-1}-36=6x^2+6x-36$

Сократим на 6 и приравняем к 0:

$x^2+x-6=0$

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_1*x_2=-6} \atop {x_1+x_2=-1}} \right. ->\left \{ {{x_1=2} \atop {x_2=-3}} \right.$

оба  корня не входят в промежуток [-2;1]

Найдём значение функции на концах отрезка

$y(-2)=2*(-2)^3+3*(-2)^2-36*(-2)=-16+12+72=68 - max$

$y(1)=2*1^3+3*1^2-36*1=2+3-36=-31 -min$