Question

пж помогите
дано
ABCD трапеция
AB=CD=12
<ADC=60°
<CAD=30°
S(ABCD)-?​

Answer 1

Ответ:

108√3

Объяснение:

1 ) т.к.АВ=СD=12 => ABCD - р/б трап. => <А = <D = 60°

2) Расм. ∆ САD - п/у (<АСD = 180° - 60° - 30° = 90°):

по св-ву п/у ∆: AD = 2 * CD = 24

3) Проведем BH _|_ AD и СК _|_ АD;

4) ∆ВАН = ∆СКD по гипот. и остр. < (АВ = СD и <А = <D = 60° т.к. трап. р/б) => АН = KD

5) Расм. ∆СКD:

<КСD = 90° - 60° = 30°

по св-ву п/у ∆: KD = CD/2 = 6 => AH = KD = 6 (по доказ. выше) => HK = 12

$\sin(</em><em>KDC</em><em>) = \frac{</em><em>CK</em><em>}{</em><em>CD</em><em>} = > </em><em>CK</em><em> = \frac{ \sqrt{3} }{2} \times 12 = 6 \sqrt{3}$

6) BCKH - прям. (по определению все < прям.) => ВС = НК = 12 (по св-ву)

7) S abcd = CK * (BC + AD)/2 =

$\frac{(12 + 24)}{2} \times 6 \sqrt{3 } = 36 \times 3 \sqrt{3} = 108 \sqrt{3}$