Question

Известно, что$\int\limits^b_a {f(x)} \, dx =0$ .Следует ли отсюда, что f(x)=0 на [a,b]? Ответ обосновать.

Answer 1

Нет, не следует. Рассмотрим функцию $f(x)=2x$;

Тогда для, скажем, $a=-3,\; b=3$ действительно $\sf \int\limits^{3}_{-3} {2x} \, dx = 3^{2}-(-3)^{2}=0$