Question

Доказать ha=bc/2R при любом треугольнике. (рис. 4)

Answer 1

Пусть угол при вершине треугольника равен α

Площадь равна половине произведения длин двух сторон на синус угла между

$S=\dfrac{1}{2}\cdot b\cdot c \sin\alpha$

По теореме Синусов:  $\dfrac{a}{\sin \alpha}=2R~~~\Rightarrow~~~\dfrac{abc}{2S}=2R$

Также площадь треугольника равна произведению половины основания на высоту: $S=\dfrac{1}{2}ah$, подставляем

$\dfrac{abc}{2\cdot \frac{1}{2}ah}=2R~~~\Rightarrow~~~\dfrac{bc}{h}=2R~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{h=\dfrac{bc}{2R}}$