Question

Cтороны AB и BC треугольника ABC касаются написанной в него окружности в точках D и E. Докажите, что если AD=CE, то этот треугольник равнобедреный. Заранее спасибо за решение)

Answer 1

Чертеж с тем, что нам дано изначально, в прикрепленных файлах.

По условию дано, что AD=EC. Интересующие нас стороны - это AB и BC. Равные по условию отрезки являются их частями => AB-BD=BC-BE.

Поэтому для доказательства равенства AB и BC нам нужно лишь доказать равенство отрезков BD и BE.

AB и BC треугольника ABC являются двумя касательными к окружности, причем из 1 точки B. Применяем свойство двух касательных к окружности из 1 точки: Если две касательные к одной окружности исходят из 1 точки, то равны отрезки из этой точки до самой окружности. BD и BE - это отрезки из B до окружности => они равны.