Question

От числителя и знаменателя дроби вычли по 2. Как изменилось значение дроби ? Оно уменьшилось или увеличилось?

Answer 1

a/b - данная дробь

(a - 2)/(b - 2) - полученная дробь (b ≠ 2)

Найдём разность:

(a - 2)/(b - 2) - a/b = (b(a - 2) - a(b - 2))/(b(b - 2)) = (ba - 2b - ab + 2a)/(b(b - 2)) = (ba - 2b - ab + 2a)/(b(b - 2)) = 2(a - b)/(b(b - 2))

Имеем:

1) 2(a - b)/(b(b - 2)) < 0 при условии, что a < b. Т.е. если a/b - правильная дробь, то (a - 2)/(b - 2) - a/b < 0 и  (a - 2)/(b - 2) < a/b. Дробь уменьшится.

2) 2(a - b)/(b(b - 2)) > 0 при условии, что a > b. Т.е. если a/b - неправильная дробь, то (a - 2)/(b - 2) - a/b > 0 и  (a - 2)/(b - 2) > a/b. Дробь увеличится.