Question

Решите пожалуйста , высшая математика кажется, в интернете смотрю похожие но все равно ответ не получается :(

Answer 1

$\displaystyle \sum^{99}_{n=1}\frac{1}{f(n)}=\sum^{99}_{n=1}\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sum^{99}_{n=1}\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=\\ \\ \\ =\sum^{99}_{n=1}\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sum^{99}_{n=1}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=\\ \\ =\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\\ \\ =-\sqrt{1}+\sqrt{100}=-1+10=9$

Окончательно имеем

$\displaystyle \log_3\left(\sum^{99}_{n=1}\frac{1}{f(n)}\right)=\log_39=\log_33^2=2$