Question

Помогите пожалуйста решить геометрическую задачку!
Правильная ЧЕТЫРЕХугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара равен 4 см, а ребро основания призмы 9 см

Answer 1

Правильная четырехугольная призма - прямоугольный параллелепипед, в основании квадрат.

Ребро основания a, диагональ основания a√2

Центр описанного шара - пересечение диагоналей.

Диагональ призмы 2r

Высота h прямой призмы равна боковому ребру.

По теореме Пифагора

h^2 +2a^2 =4r^2 <=> h= 2√(r^2 -a^2/2)