Question

3 задание пожалуйста

Answer 1

Найдём производную:

y' = 6x² - 12x - 18

y' ≥ 0

6x² - 12x - 18 ≥ 0

x² - 2x - 3 ≥ 0

x² - 2x + 1 - 4 ≥ 0

(x - 1)² - 2² ≥ 0

(x - 1 - 2)(x - 1 + 2) ≥ 0

(x - 3)(x + 1) ≥ 0

  возр.                      уб.                        возр.

----------------[-1]----------------------[3]----------------------> x

На отрезке [-1; 3] функция убывает, на [3; +∞) возрастает.

Учитывая то, что x ∈ [0; 5] получаем, что на [0; 3] функция убывает, на [3; 5] возрастает. Однозначно мы не можем определить, в какой точке функция будет принимать наибольшее значение, значит, ищем значения на концах отрезка [0; 5]:

y(0) = 0 - 0 - 0 + 3 = 3

y(5) = 2·125 - 6·25 - 18·5 + 3 = 13

Ответ: yнаиб. = 13.

Answer 2

Ответ:

Найдем производную для отыскания максимального значения

y'=6x²-12x-18

По определению, y'≥0

6x²-12x-18≥0 |:6

x²-2x-3≥0

x²-2x-3+1-1≥0

Сгруппируем и получим:

(x-1)²-4≥0

(x-1-2)(x-1+2)≥0

(x-3)(x+1)≥0

--------------------    ----------------   -------------->x

возрастает   (-1) убывает  (3) возрастает

Для того, чтобы найти большее значение на отрезке, необходимо найти значения функции на концах отрезка

y(0)=0-0-0+3=3

y(5)=2*125-6*25-18*5+3=13

ymax=13